二つのベクトルがつくる角度を0～360度の範囲で求めたい。

内積関数に2つのベクトルを渡し、
返ってきた値を、アークコサイン関数に渡す。
そうすると角度が返ってくる。

このやり方で求めることが出来るのは、
右回り、左回り0～180度の範囲。
0～360度の範囲で角度を求めることが出来ない。

▼どちらも角度を求めると90度

▼左回りで0～360度の範囲で角度を求めたい場合
360から角度を引けばいい。

図で見るなら感覚的にわかるけど、
プログラミングで判別するためにはどうすればいいのか？

▼方法１
ベクトルbがどの象限にあるかで判別する。

ベクトルbが第二象限か、第三象限にあるなら、
ベクトルbのX成分はマイナスだと分かる。

ベクトルbが第三象限か、第四象限にあるなら、
ベクトルbのY成分はマイナスだと分かる。

▼方法２
2つのベクトルの外積を求める事で判別できる。

ベクトルaからbが右回りだったら、
360度から角度を引けば良い。
右回りか、左回りか、どう判別するのか？

求めた外積のZ成分がプラスだったら左回り。
求めた外積のZ成分がマイナスだったら右回り。

実際に計算して確かめてみる。

↓外積の式

▼例１
ベクトルaからbが左回り。
ベクトルaとｂの外積のZ成分がプラスになるか確かめる。

▼例２
ベクトルaからbが右回り。
ベクトルaとｂの外積のZ成分がマイナスになるか確かめる。

確かにベクトルaからbが左回りの時は、外積のZ成分がプラスになり、
ベクトルaからbが右回りの時は、外積のZ成分がマイナスになる事が確認できた。

▼参考リンク
外積とは何か。ベクトルの外積の定義・意味・大きさについて アタリマエ！